Там окончил неполную среднюю школу, а в 1932 году вместе с родителями переехал в город Пятигорск, где работал трактористом. В 1939 году он был призван на действительную военную службу, с июня 1941 года воевал на Сталинградском и 1-м Украинском фронтах.
Дважды был ранен и контужен. Егор Иванович особенно отличился в боях при форсировании Днепра, Сейма и Десны. Был награждён орденами Красного Знамени, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, «Знаком Почёта» и медалями.
Он воевал, сочетая две военные специальности: в обороне был снайпером, в наступлении – санинструктором. В подразделении Егора Ивановича знали, как заботливого умелого санитарного инструктора, бесстрашного разведчика и меткого снайпера. На его счету 98 убитых фашистов, а с поля боя он вынес 300 раненных с оружием. В наградном листе Егора Ивановича Дергилева трижды повторяется лаконичная фраза: «Достоин присвоения звания Героя Советского Союза».
В 1996 году Егор Иванович Дергилев посетил родные края, встретился с земляками, учащимися Боброводворской средней школы, побывал в районном совете ветеранов войны. Участник боев на Халхин-Голе, Курской дуге поделился впечатлениями о произошедших переменах на своей малой родине, где он не был более 20 лет.
«С гордостью вспоминаем наших смелых земляков! Мы навсегда сохраним в сердце память о тех, кто подарил нам спокойное небо», – написал в своих социальных сетях глава администрации Губкинского городского округа Михаил Лобазнов.